Jaký je vrchol y = -2x ^ 2 + 2x + 5?

Odpovědět:

#(1/2,11/2)#

Vysvětlení:

# dala rovnici parabola ve standardním formuláři # #

# "to je" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "pak" x_ (barva (červená) "vertex") = - b / (2a) #

# y = -2x ^ 2 + 2x + 5 "je ve standardním tvaru" #

# "s" a = -2, b = + 2, c = 5 #

#rArrx_ (barva (červená) "vrchol") = - 2 / (- 4) = 1/2 #

# "nahradit tuto hodnotu do rovnice pro odpovídající" #

# "y-Coordinate" #

<#rArry_ (barva (červená) "vrchol") = - 2 (1/2) ^ 2 + 2 (1/2) + 5 = 11/2 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (1 / 2,11 / 2) #

Odpovědět:

Vertex je na #(1/2, 11/2)#.

Vysvětlení:

Osa symetrie je také hodnotou x vrcholu. Můžeme tedy použít vzorec #x = (- b) / (2a) # najít osu symetrie.

#x = (- (2)) / (2 (-2)) #

# x = 1/2 #

Nahradit # x = 1/2 # zpět do původní rovnice pro hodnotu y.

#y = -2 (1/2) ^ 2 + 2 (1/2) + 5 #

#y = 11/2 #

Vrchol je tedy na #(1/2, 11/2)#.