Jaká je doména a rozsah funkce f (x) = 5 / x?

Odpovědět:

Doména je #x v RR, x! = 0 #.

Rozsah je v RR, y! = 0 #.

Vysvětlení:

Obecně začneme s reálnými čísly a pak vyloučíme čísla z různých důvodů (nelze dělit nulou a hlavní pachatelé jsou i kořeny záporných čísel).

V tomto případě nemůžeme mít jmenovatele nulovou, takže to víme #x! = 0 #. Neexistují žádné jiné problémy s hodnotami #X#, takže doména je všechna reálná čísla, ale #x! = 0 #.

Lepší notace je #x v RR, x! = 0 #.

Pro rozsah používáme skutečnost, že se jedná o transformaci známého grafu. Protože neexistují žádná řešení #f (x) = 0 #, # y = 0 # není v rozsahu funkce. To je jediná hodnota, kterou se funkce nemůže rovnat, takže rozsah je #y <0 # a #y> 0 #, které lze psát jako v RR, y! = 0 #.

Odpovědět:

Doména: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Rozsah: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Podívejte se na graf připojený ke kontrole

racionální funkce a asymptotické chování křivky.

Vysvětlení:

A Racionální funkce je funkcí formuláře # y = (P (x)) / (Q (x)) #, kde #P (x) a Q (x) # jsou polynomy a #Q (x)! = 0 #

Doména:

Při jednání s Doména Racionální funkce musíme najít všechny body diskontinuitu.

Protože se jedná o body, kde funkce není definována, jednoduše nastavíme #Q (x) = 0 # najít.

V našem problému, na #color (červená) (x = 0) #, racionální funkce není definována. To je bod diskontinuitu. Křivka bude vykazovat asymptotické chování na obou stranách.

Proto, naše Doména: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Použitím intervalová notace:

Můžeme také napsat naše Doména: # = x: xv RR #

To znamená, že Doména obsahuje všechna reálná čísla kromě x = 0.

Naše funkce bude nepřetržitě náš asymptoty ale nikdy se toho nedotkněte.

Rozsah:

Abychom našli Range, udělejme to X jako předmět naší funkce.

Začneme s #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Vynásobte obě strany podle X dostat

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Jako my doména, zjistíme, pro jakou hodnotu (hodnoty) y je funkce nedefinovaná.

Vidíme, že to je #y = 0 #

Proto, naše Rozsah: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Viz viz graf pro vizuální reprezentaci naší racionální funkce a její asymptotické chování.

Graf funkce f (x) = (x + 2) (x + 6) je uveden níže. Jaké prohlášení o funkci je pravdivé? Funkce je kladná pro všechny reálné hodnoty x, kde x> –4. Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jaké jsou charakteristiky grafu funkce f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Zaškrtni vše, co platí. Doménou jsou všechna reálná čísla. Rozsah je všechna reálná čísla větší nebo rovna 1. Průsečík y je 3. Graf funkce je 1 jednotka nahoru a

První a třetí jsou pravdivé, druhé je nepravdivé, čtvrté je nedokončené. - Doména je opravdu všechna reálná čísla. Tuto funkci můžete přepsat jako x ^ 2 + 2x + 3, což je polynom, a jako takové má doménu mathbb {R} Rozsah není celé reálné číslo větší nebo rovné 1, protože minimum je 2. In skutečnost. (x + 1) ^ 2 je horizontální překlad (jedna jednotka vlevo) parabola x ^ 2, která má rozsah [0, infty]. Když přidáte 2, posunete graf vertikálně o dvě jednotky, takže rozsah je [2, infty] Chcete-