Odpovědět:
#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #
Vysvětlení:
Strategie:
Vezměte danou sekvenci rozdíl mezi po sobě následujícími čísly:
#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #
Krok 1 # rArr # Vrstva 1
# {1,5,9,13,17,21, cdots} #
Krok 2 # rArr # Vrstva 2, Udělej to znova
# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #
Vezmeme-li rozdíl je v diskrétní matematice je stejný jako s derivátem (tj. Sklon). vzali dvě odečítání (dvě vrstvy) předtím, než jsme dosáhli čísla #4#, to znamená, že sekvence je polynomiální růst.
Řekni, že: #P_n = an ^ 2 + bn + c #
Vše, co teď musím najít, je #a, b a c #
Řešit # a, b a c # Používám první 3 zadání sekvenčního nastavení #n = {1,2,3} #
# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #
# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #
# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #
# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #
Řešení a, b, c pomocí libovolné maticové kalkulačky na internetu:
# a, b, c = 2, - 1, 0 #
#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #
Kontrola: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; kontroluje
PS: Můžete také použít python, použil jsem python prostě … Je to cool
