Jaký je maximální zisk? Dík!

Odpovědět:

Snídaně čaj, 75 liber, $112.50

Odpolední čaj, 40 liber, $80.00

Celkový $192.50

Vysvětlení:

Jedním ze způsobů, jak se k tomu dostat, je nastavit graf:

# (("", "A stupeň" = 45lb, "stupeň B" = 70lb), ("Snídaně" = $ 1.50,1 / 3lb, 2 / 3lb), ("Odpoledne" = $ 2,00,1 / 2lb, 1 / 2lb)) #

Nejprve to uděláme tím, že se podíváme na zisky čajů.

Pojďme se nejprve zkusit Protože získáváme z odpoledního čaje větší zisk, chceme, aby to bylo co nejvíce. Můžeme z toho vyrobit 90 liber (je to 45 liber čaje třídy A):

Zkouška 1

Odpolední čaj, 90 liber, $180 - 25 kg čaje třídy B zbylo.

Můžeme to udělat lépe než tohle? Vzhledem k tomu, že máme více Grade B než Grade A a trvá více Grade B, aby se Směs snídaně, zkusme to udělat. Máme dost stupně na to # 45 / (1/3) = 135 liber # a dostatek stupně B # 70 / (2/3) = 210/2 = 105 liber #, tak pojďme udělat 105 lbs snídaně:

Zkouška 2

Snídaně čaj, 105 liber, $157.50 - 10 kg zbytku třídy A.

Všimněte si, že kdybych měl udělat 30 liber méně, měli bychom 20 liber třídy a 20 liber třídy B. Pojďme se tedy pokusit vyrobit 30 liber za snídani a namísto toho využít všech surovin při výrobě dalších 40 liber čaje odpoledne:

Zkouška 3

Snídaně čaj, 75 liber, $112.50

Odpolední čaj, 40 liber, $80.00

Celkový $192.50

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Povolání

#x_A = # čaj #A# množství.

#x_B = # čaj # B # množství.

# y_1 = # množství snídaně

# y_2 = # odpolední směs

# c_1 = 1,50 # Zisk pro snídani

# c_2 = 2,0 # Zisk pro odpolední směs

my máme

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Takže máme problém maximalizace

#max f #

podléhají

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Řešení je pro

#x_A = 45, x_B = 66,43 # s celkovým ziskem #200.36# liber nebo

#x_A = 40,24, x_B = 70 # se stejným ziskem.

Jak je možné pozorovat v proveditelné oblasti (světle modrá), je v důsledku omezení šikmý roh # y_1 + y_2 le x_A + x_B # takovou kombinaci

# (45,66,43) lambda + (40,24,70) (1-lambda) # pro #lambda in 0,1 # je platné řešení se stejným ziskem, jaký je #200.36# liber.