Jaký je vrchol y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Odpovědět:

#0.833, 8.083#

Vysvětlení:

Vrchol lze nalézt pomocí diferenciace, rozlišení rovnice a řešení 0 může určit, kde leží bod x vrcholu vrcholu.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Tak #X# souřadnice vrcholu je #5/6#

Nyní můžeme nahradit #x = 5/6 # zpět do původní rovnice a řešit # y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Odpovědět:

#(5/6,97/12)#

Vysvětlení:

# "pro parabolu ve standardním tvaru" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "souřadnice x vrcholu je" x_ (barva (červená) "vertex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "je ve standardním tvaru" #

# "s" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (barva (červená) "vrchol") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "nahradit tuto hodnotu do funkce pro y-souřadnice" #

#rArry_ (barva (červená) "vrchol") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (purpurová) "vrchol" = (5 / 6,97 / 12) #

Odpovědět:

#(5/6,97/12)#

Vysvětlení:

# y = ax ^ 2 + bx + c # Standardní forma kvadratické rovnice

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

ZJIŠTĚNÍ X-HODNOTY VERTEXU:

Použijte vzorec pro osu symetrie nahrazením hodnot pro # b # a #A#:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

NALEZENÍ HODNOTY Y VERTEXU:

Použijte níže uvedený vzorec nahrazením hodnot pro #A#, # b #, a #C#:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Expresi jako souřadnice.

#(5/6,97/12)#