Odpovědět:
vrchol: # (x, y) = (3, -9) #
Vysvětlení:
Nejprve zjednodušte danou rovnici:
#color (bílá) ("XXX") y = barva (oranžová) (- 3x ^ 2-2x-1) + barva (hnědá) ((2x-1) ^ 2) #
#color (bílá) ("XXX") y = barva (oranžová) (- 3x ^ 2-2x-1) + barva (hnědá) (4x ^ 2-4x + 1) #
#color (bílá) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Jedním z nejjednodušších způsobů, jak najít vrchol, je převést rovnici na "vertex form":
#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) (m) (barva x (červená) (a)) ^ 2 + barva (modrá) (b) # s vrcholem na # (barva (červená) (a), barva (modrá) (b)) #
"dokončením náměstí"
(Všimněte si, že v tomto případě můžeme ignorovat #color (zelená) (m) # nebo jej napište s jeho implicitní hodnotou #color (zelená) (1) #).
#color (bílá) ("XXXXXX") #Pamatovat # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#color (bílá) ("XXXXXX") #Takže v tomto případě # k = -3 #
#color (bílá) ("XXXXXX") # a budeme muset dodat #(-3)^2# dokončit náměstí
#color (bílá) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (fialová) (+ 9-9) #
#color (bílá) ("XXX") y = (barva x (červená) (3)) ^ 2 + barva (modrá) ("(" - 9 ")") #)
který je ve tvaru vrcholu s vrcholem u # (barva (červená) (3), barva (modrá) ("(" - 9 ")") #)
Zde je graf původní rovnice, který pomáhá ověřit náš výsledek:
graf {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
