Kdyby byl jeden vozík v klidu a byl zasažen jiným vozíkem o stejné hmotnosti, jaké by byly konečné rychlosti pro dokonale elastickou kolizi? Pro perfektně nepružnou kolizi?

Odpovědět:

Pro dokonale elastickou kolizi budou výsledné rychlosti vozíků vždy 1/2 rychlosti počáteční rychlosti pohybujícího se vozíku.

Pro dokonale neelastickou kolizi bude konečná rychlost systému vozíku 1/2 počáteční rychlosti pohybujícího se vozíku.

Vysvětlení:

Pro pružnou kolizi používáme vzorec

#m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = m_ (1) v_ (1f) + m_ (2) v_ (2f) #

V tomto scénáři, hybnost v konzervované mezi dvěma objekty.

V případě, že oba objekty mají stejnou hmotnost, stává se naše rovnice

#m (0) + mv_ (0) = mv_ (1) + mv_ (2) #

Můžeme zrušit m na obou stranách rovnice k nalezení

#v_ (0) = v_1 + v_2 #

Pro dokonale elastickou kolizi budou výsledné rychlosti vozíků vždy 1/2 rychlosti počáteční rychlosti pohybujícího se vozíku.

Pro nepružné kolize používáme vzorec

#m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = (m_ (1) + m_2) v_ (f) #

Distribucí #VF#, a pak zrušení m, najdeme

# v_2 = 2v_f #

To ukazuje, že konečná rychlost systému dvou vozíků je 1/2 rychlosti počátečního vozíku.

Odpovědět:

Pro dokonale pružnou kolizi se vozík, který se původně pohyboval, zastaví, zatímco druhý vozík se pohybuje rychlostí #proti# (tj. rychlosti se vyměňují.

Pro dokonale neelastickou kolizi se oba vozíky pohybují se společnou rychlostí # v / 2 #

Vysvětlení:

Zachování hybnosti vede k

# m_1 v_ (1i) + m_2 v_ (2i) = m_1 v_ (1f) + m_2 v_ (2f) #

Vzhledem k tomu, v tomto problému # m_1 = m_2 = m #, #v_ (1i) = 0 # a #v_ (2i) = v #, my máme

#v = v_ (1f) + v_ (2f) #

To platí jak pro pružnou, tak i nepružnou kolizi.

Dokonale elastická kolize

V dokonale elastické kolizi je relativní rychlost separace stejná jako rychlost přiblížení (s negativním znaménkem)

Tak.

#v_ (2f) -v_ (1f) = v_ (1i) -v_ (2i) = -v #

Tím pádem #v_ (2f) = 0, v_ (2i) = v #

** Dokonale nepružná kolize #

Pro dokonale neelastickou kolizi se obě těla spojí, takže

#v_ (1f) = v_ (2f) = 1/2 (v_ (1f) + v_ (2f)) = 1/2 v #