Jaký je součet všech přirozených čísel do nekonečna?

Odpovědět:

Existuje mnoho různých odpovědí.

Vysvětlení:

Můžeme modelovat následující.

Nechat #S (n) # označuje součet všech přirozených čísel.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Jak vidíte, čísla se zvětšují a zvětšují

#lim_ (n->) S (n) = #

nebo

#sum_ (n = 1) ^ n = #

ALEněkteří matematici na tom nesouhlasí.

Ve skutečnosti, někteří si myslí, že podle Riemann zeta funkce, #sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12 #

O tom moc nevím, ale zde jsou některé zdroje a videa pro toto tvrzení:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

Ve skutečnosti je zde také papír, ale vypadá to dost komplikovaně. Mimochodem, zde je odkaz na to.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Odpovědět:

Nápady #zeta (s) #

Vysvětlení:

V matematice vyšší úrovně je specifická funkce, která je velmi blízko spojená s tímto součtem, toto je nazýváno: t #color (blue) ("Riemann Zeta Function") #:

Kde #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Vidíme to #s = -1 # dává otázku, o kterou se ptáte …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Existují však i některé velmi slavné další série v matematice:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Ale je velmi zajímavé vidět, jak #1+2+3+4+ … # údajně konverguje k #-1/12#

Ale to dobře ví #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # ve skutečnosti se liší # oo #

Několik zajímavějších řešení funkce riemann zeta #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Hodnoty nalezené na