Odpovědět:
Udělejte si trochu čtvercový a kvadratický rovnice řešení # x = -2 + sqrt2 #.
Vysvětlení:
První věc, kterou chcete dělat v radikálních rovnicích, je dostat radikál na jedné straně rovnice. Dnes je náš šťastný den, protože to už pro nás bylo učiněno.
Dalším krokem je oboustranná snaha zbavit se radikálu:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Nyní musíme kombinovat podobné termíny a nastavit rovnici rovnou #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Tato kvadratická rovnice bohužel není faktorem, takže budeme muset použít kvadratický vzorec:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
S # a = 1 #, # b = 4 #, a # c = 2 #Naše řešení jsou:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# x = -4 / 2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Všimněte si, že #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Máme naše řešení: # x = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # a # x = -2-sqrt2 ~ ~ -3,414 #. Ale protože se jedná o rovnici zahrnující radikály, musíme naše řešení zdvojnásobit.
Řešení 1: # x ~~ -0.586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Kontroly řešení
Řešení 2: # x ~ ~ -3,414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3,414) +7) = - 3,414 + 3 #
#.415!=-.414-># Vnější roztok
Jak vidíte, pouze jedno z našich řešení funguje: # x = -2 + sqrt2 #.
