Jak řešíte sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Odpovědět:

# x = 16/11 #

Vysvětlení:

Toto je složitá rovnice, takže musíte nejprve určit její dominanci:

# x + 3> = 0 a x> 0 a 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 a x> 0 a x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Standardní způsob, jak vyřešit tento typ rovnic, je přikrytí balíků, připouštíme, že:

#color (červená) (pokud a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

To však přináší falešná řešení, protože

#color (červená) (pokud a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Poté, co získáme výsledky, musíme zkontrolovat řešení.

Začněme tedy:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Nyní budete mít v rovnici "sqrt", takže ho musíte znovu zalomit. Uspořádejte rovnici, abyste izolovali kořen:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3-x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

střílení:

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Což dává:

# x = 16/11 #

První #16/11>5/4?#(výše uvedená nadvláda)

Vložte je do stejného jmenovatele:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)?

# 64/44> 55/44, true #

Je toto řešení pravdivé?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), true #

Odpovědět:

# x = 16/11 #

Vysvětlení:

#1#. Když se jedná o radikály, zkuste je nejprve odstranit. Začněte tedy tím, že rovníte obě strany rovnice.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Zjednodušit.

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Vzhledem k tomu, že levá strana obsahuje radikál, znovu zařaďte celou rovnici.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Zjednodušit.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (červená) cancelcolor (černá) (x ^ 2) + 3x = barva (červená) cancelcolor (černá) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Vyřešit pro #X#.

# 11x = 16 #

#color (zelená) (x = 16/11) #

#:.#, #X# je #16/11#.