Odpovědět:
Obecný vzorec pro vertexovou formu je
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1.08)) ^ 2 + (- 4.04) #
Odpověď můžete také najít vyplněním čtverce, obecný vzorec se nachází vyplněním čtverce při použití # ax ^ 2 + bx + c #. (viz. níže)
Vysvětlení:
Forma vertexu je dána vztahem
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, kde #A# je "natahovací" faktor na parabola a souřadnice vrcholu jsou # (x_ {vertex}, y_ {vertex}) #
Tento formulář zdůrazňuje transformace, které funkce # y = x ^ 2 #podstoupili stavbu této paraboly a posunuli se doprava #x_ {vertex} #, nahoru #y_ {vertex} # a natažené / překlopené #A#.
Forma vertexu je také forma ve kterém kvadratická funkce může být přímo řešena algebraically (jestliže to má řešení). Takže dostat kvadratickou funkci do vertexové formy ze standardního formuláře, nazvaného dokončení čtverce, je prvním krokem k řešení rovnice.
Klíčem k dokončení náměstí je vybudování dokonalého náměstí v každém kvadratickém výrazu. Dokonalý čtverec má podobu
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Příklady
# x ^ 2 + 24x + 144 # je perfektní čtverec, rovný # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # je perfektní čtverec, rovný # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # je perfektní čtverec, rovný # (2x + 9) ^ 2 #
DOKONČENÍ NÁMĚSTÍ
Začnete
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
faktor 6
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Vynásobte a rozdělte lineární výraz 2
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
To nám umožňuje vidět, co naše # p # musí být, ZDE # p = (13/12) #.
Pro vybudování našeho dokonalého náměstí potřebujeme # p ^ 2 # období, #13^2/12^2#
přidáváme to k našemu výrazu, ale abychom se vyhnuli změně hodnoty všeho, co ho také musíme odečíst, vytváří to další termín, #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Shromáždíme naše dokonalé náměstí
# y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
a nahraďte ji # (x + p) ^ 2 #, TADY # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Rozšiřujeme naše možnosti, abychom se dostali mimo závorky.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Zahrajte si s některými frakcemi, abyste se uklidili
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
A máme
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Chceme-li ve stejné podobě jako výše
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, shromáždíme znamení
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Výše uvedený obecný vzorec je z výše uvedeného # ax ^ 2 + bx + c # a je prvním krokem k prokázání kvadratického vzorce.
