Nechť A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, xv R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x in R} Počet hodnot m tak, že A uu B má přesně 3 odlišné prvky, je? A) 4B) 5C) 6D) 7

Zvažte sadu #A#:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Víme, že #x v RR => Delta_A ge 0 #, a tak:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # řešení

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # řešení

Teď chceme #A uu B # mít #3# odlišných prvků, to vyžaduje

• Jeden prvek z A, dva prvky z B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Jeden prvek z B, dva prvky z A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Proto existují #2# hodnoty # m # splňují stanovená kritéria