Jaký je vrchol y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Odpovědět:

(#1.25,-26.75#).

Vysvětlení:

Vaše počáteční rovnice je:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Nejjednodušší způsob, jak to vyřešit, je rozšířit # (x-6) ^ 2 #, přidejte vše nahoru, abyste ho dostali do standardního formuláře, a pak použijte vertexovou rovnici pro standardní formulář k nalezení vrcholu.

Zde je návod, jak použít metodu čtverce pro násobení dvou binomií (binomické je věc se dvěma termíny; obvykle jedna proměnná a jedno jednoznačné číslo, jako x-6.):

x - 6

X # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(omluva za špatné formátování)

Jak to děláte, je to v podstatě, že uděláte čtverec, rozdělíte jej na čtyři menší čtverce (jako symbol oken) a nahoře umístíte jeden binomický a jeden na levé straně svisle. Pak pro každé pole vynásobte termín binomického (Věc mimo krabici) nahoře a nalevo od něj.

# (x-6) ^ 2 # je rozšířen # x ^ 2-12x + 36 #, což znamená, že úplná rovnice je # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. To zjednodušuje:

# -x ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Teď jen přidejte podobné termíny.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Celá rovnice ve standardním tvaru (# ax ^ 2 + bx + c # forma) # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

Rovnice vrcholu, # (- b) / (2a) #, udává hodnotu x vrcholu. Zde je 10 b a -4 je, takže musíme řešit #(-10)/-8#. To zjednodušuje 5/4 nebo 1,25.

Abychom našli hodnotu y vrcholu, musíme do rovnice zapojit hodnotu x.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Hodnota y vrcholu je -26.75, takže vrchol je (#1.25,-26.75#).

A ke kontrole je zde graf:

graf {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0,061, 2,561, -27,6, -26,35}