Nechť V a W jsou subprostorem RR ^ 2 překlenutým (1,1) a (1,2). Najít vektory v V a w W tak v + w = (2, 1)?

Odpovědět:

Viz. níže

Vysvětlení:

Li #vecv v jazyce V # pak # vecv = lambda (1,1) = (lambda, lambda) #

Li #vecw ve W # pak # vecw = rho (1,2) = (rho, 2rho) #

#lambda, rho v RR #

Pak # vecv + vecw = (lambda + rho, lambda + 2rho) = (2, -1) # Tak máme

# lambda + rho = 2 #

# lambda + 2rho = -1 #

Jediným řešením je # lambda = 5 # a # rho = -3 #

Naše vektory jsou # vecv = (5,5) # a #vecw = (- 3, -6) #