Jaký je vrchol y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Odpovědět:

Souřadnice vrcholu je #(-11/6,107/12)#.

Vysvětlení:

Pro parabolu danou rovnicí standardního tvaru # y = ax ^ 2 + bx + c #, #X#-koordinovat vrchol paraboly je na # x = -b / (2a) #.

Takže najít vrchol #X#-koordinovat, měli bychom nejprve napsat rovnici této paraboly ve standardní podobě. K tomu musíme expandovat # (x + 2) ^ 2 #. Odvolej to # (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, který pak může být FOILed:

# y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#color (bílá) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Rozdělte #4#:

#color (bílá) y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3 #

Pojmy typu skupiny:

#color (bílá) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (bílá) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Toto je nyní ve standardním tvaru, # y = ax ^ 2 + bx + c #. Vidíme to # a = 3, b = 11 #, a # c = 19 #.

Takže #X#-koordinát vrcholu je # x = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Najít # y #-koordinovat, zástrčka # x = -11 / 6 # do rovnice paraboly.

# y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (bílá) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#color (bílá) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (bílá) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (bílá) y = 107/12 #

Souřadnice vrcholu je tedy #(-11/6,107/12)#.

graf {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33,27, 31,68, -5,92, 26,56}

Všimněte si, že # (- 11 / 6,107 / 12) přibl. (-1,83,8,92) #.