Odpovědět:
#165.#
Vysvětlení:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x v RR; a, b, cv ZZ #
Graf #F# prochází body. # (m, 0) a (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (n-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
Tady, # m, n, a, b, cv ZZ "s" n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} v ZZ ^ + #
Tohle znamená tamto # (n-m) # je faktorem # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (hvězda) #
Proto, Počet možných hodnot # (n-m), #
# "= počet možných faktorů" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… podle, (hvězda) #
#=165.#
Použili jsme tento výsledek: Pokud je primární faktorizace #a v NN # je,
# a = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alfa_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, pak #A# má
# (1 + alfa_1) (1 + alfa_2) (1 + alfa_3) … (1 + alfa_n) # faktory.
