Odpovědět:
# x ^ 2 + 25 = 0 # diskriminační #-100 = -10^2#
Protože toto je negativní, rovnice nemá žádné skutečné kořeny. Vzhledem k tomu, že je negativní na dokonalé náměstí, má racionální komplexní kořeny.
Vysvětlení:
# x ^ 2 + 25 # je ve formě # ax ^ 2 + bx + c #, s # a = 1 #, # b = 0 # a # c = 25 #.
To je diskriminační #Delta# daný vzorcem:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Od té doby #Delta <0 # rovnice # x ^ 2 + 25 = 0 # nemá žádné skutečné kořeny. Má dvojici zřetelných komplexních kořenů, jmenovitě # + - 5i #
Diskriminační #Delta# je část pod druhou odmocninou v kvadratickém vzorci pro kořeny # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Takže když #Delta> 0 # rovnice má dva odlišné skutečné kořeny.
Li #Delta = 0 # rovnice má jeden opakovaný skutečný kořen.
Li #Delta <0 # rovnice nemá žádné skutečné kořeny, ale dva odlišné komplexní kořeny.
V našem případě vzorec dává:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
