Jaký je vrchol y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x-4) ^ 2?

Odpovědět:

#(23/12, 767/24)#

Vysvětlení:

Hmm … tato parabola není ve standardní formě ani ve formě vertexu. Nejlepším řešením tohoto problému je rozšířit vše a napsat rovnici do standardního formuláře:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

kde # a, b, # a #C# jsou konstanty a # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) # je vrchol.

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) #

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 #

#y = 6x ^ 2-23x + 54 #

Nyní máme parabolu ve standardní podobě, kde # a = 6 # a # b = -23 #, takže #X# souřadnice vrcholu je:

# (- b) / (2a) = 23/12 #

Konečně, musíme to zastrčit #X# hodnotu zpět do rovnice najít # y # hodnotu vrcholu.

#y = 6 (23/12) ^ 2-23 (23/12) + 54 #

#y = 529/24 - 529/12 + 54 #

#y = -529/24 + (54 * 24) / 24 #

#y = (1296-529) / 24 = 767/24 #

Vrchol je tedy #(23/12, 767/24)#

Konečná odpověď