Vstupenky prodané do školního tance stojí $ 4 a předpokládaná návštěvnost je 300. za každých 0,10 $ zvýšení ceny se návštěvnost sníží o 5. jakou cenu vstupenky vygeneruje $ 1237,5?

Odpovědět:

# $ 4.50 nebo $ 5.50 #

Vysvětlení:

Účast (A):

#A = 300 - 5n # kde # n # je každý $ 0.10 přes $ 4.

Cena vstupenky (T):

#T = 4 + 0,1n #

Celkové příjmy (E) dané:

#E = A * T #

# E = (300-5n) (4 + 0,1n) #

#E = 1200 + 30n - 20n - 0,5n ^ 2 = 1200 + 10n - 0,5n ^ 2 #

Chceme #E = 1237,5 # tak

# 1237.5 = 1200 + 10n - 0.5n ^ 2 #

Získání kvadratické:

# 0.5n ^ 2 - 10n + 37.5 = 0 #

Vynásobte 2, abyste získali tidier čísla. To není opravdu nutné, jen z nevýhod.

# n ^ 2 - 20n + 75 = 0 #

Mohl by snadno faktorizovat okem, ale bude používat kvadratický vzorec pro úplnost.

#n = (20 + -sqrt ((- 20) ^ 2 - 4 (1) (75)) / 2 #

#n = (20 + -sqrt (400 - 300)) / 2 = (20 + -10) / 2 = 15 nebo 5 #

#n = 5 znamená, že T = $ 4.50 #

#n = 15 znamená, T = $ 5.50 #