Podle Pythagorasovy věty máme následující vztah pro pravoúhlý trojúhelník.
# "hypotenuse" ^ 2 = "součet čtverců jiných menších stran" #
Tento vztah platí pro
trojúhelníky # 1,5,6,7,8 -> "Pravoúhlý" #
Jsou taky Scalene Trojúhelník protože jejich tři strany jsou nerovnoměrně dlouhé.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "Trojúhelník není možný" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Scalene triangle" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Isoscelesův trojúhelník" #
Odpovědět:
1) #12,16,20#: Scalene, pravoúhlý trojúhelník
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Trojúhelník neexistuje.
4) #12,12,15#Isosceles
5) #5,12,13#: Scalene, pravoúhlý trojúhelník
6) #7,24,25#: Scalene, pravoúhlý trojúhelník
7) #8,15,17#: Scalene, pravoúhlý trojúhelník
8) #9,40,41#: Scalene, pravoúhlý trojúhelník
Vysvětlení:
Z věty to víme
součet délek libovolných dvou stran trojúhelníku musí být větší než třetí strana. Pokud to není pravda, trojúhelník neexistuje.
Daný soubor hodnot testujeme v každém případě a všimneme si toho v případě
3) #6,16,26# podmínka není splněna jako
#6+16 # není# > 26#.
Pro identifikaci různých typů trojúhelníků, buď pomocí daných délek jeho stran, nebo měřítkem jeho tří úhlů, je uveden níže:
V problému jsou uvedeny tři strany každého trojúhelníku. Jako takové je budeme identifikovat po stranách.
1) #12,16,20#Všechny tři strany mají tedy nestejné délky Scalene
2) #15,17,22#Všechny tři strany mají tedy nestejné délky Scalene
3) #6,16,26#: Trojúhelník neexistuje.
4) #12,12,15#Dvě strany mají tedy stejné délky Isosceles
5) #5,12,13#Všechny tři strany mají tedy nestejné délky Scalene
6) #7,24,25#Všechny tři strany mají tedy nestejné délky Scalene
7) #8,15,17#Všechny tři strany mají tedy nestejné délky Scalene
8) #9,40,41#Všechny tři strany mají tedy nestejné délky Scalene
Tam je čtvrtá kategorie trojúhelníků ve kterém jeden z vnitřních úhlů je #90^@#.
Nazývá se pravoúhlý trojúhelník.
Může to být buď Scalene nebo Isosceles.
Z Pythagorasovy věty víme, že pravý trojúhelník
Náměstí největší strany#=#Součet čtverců jiných dvou stran
Nyní testujte strany každého trojúhelníku
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Pravda, tedy pravý trojúhelník.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: tedy není pravoúhlý trojúhelník.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: tedy není pravoúhlý trojúhelník.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Pravda, tedy pravý trojúhelník.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Pravda, tedy pravý trojúhelník.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Pravda, tedy pravý trojúhelník.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Pravda, tedy pravý trojúhelník.
Kombinace tří kroků uvádí odpověď.
