Odpovědět:
Diskriminační #Delta# z # m ^ 2 + m + 1 = 0 # je #-3#.
Tak # m ^ 2 + m + 1 = 0 # nemá žádná reálná řešení. Má konjugovaný pár komplexních řešení.
Vysvětlení:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 # je formuláře # am ^ 2 + bm + c = 0 #, s # a = 1 #, # b = 1 #, # c = 1 #.
To je diskriminační #Delta# daný vzorcem:
#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #
Můžeme to uzavřít # m ^ 2 + m + 1 = 0 # nemá žádné skutečné kořeny.
Kořeny # m ^ 2 + m + 1 = 0 # jsou dány kvadratickým vzorcem:
#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Všimněte si, že diskriminační je část uvnitř druhé odmocniny. Takže když #Delta> 0 # pak kvadratická rovnice má dva odlišné skutečné kořeny. Li #Delta = 0 # pak má jeden opakovaný opravdový kořen. Li #Delta <0 # pak má dvojici zřetelných komplexních kořenů.
V našem případě:
#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #
Číslo # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # je často označován řeckým písmenem # omega #.
Je to primitivní kostka kostky #1# a je důležitý při hledání všech kořenů obecné kubické rovnice.
Všimněte si toho # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #
Tak # omega ^ 3 = 1 #
Odpovědět:
Diskriminační # (m ^ 2 + m + 1 = 0) # je #(-3)# který nám říká, že neexistují žádná reálná řešení rovnice (graf rovnice nepřekračuje osu m).
Vysvětlení:
Vzhledem k kvadratické rovnici (použití # m # jako proměnná) ve formuláři:
#color (bílá) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #
Řešení (z hlediska # m #) je dána kvadratickým vzorcem:
#color (bílá) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
diskriminační je část:
#color (bílá) ("XXXX") ## b ^ 2-4ac #
Pokud je diskriminační je negativní
#color (bílá) ("XXXX") #může být žádná reálná řešení
#color (bílá) ("XXXX") #(protože neexistuje žádná reálná hodnota, která je druhou odmocninou záporného čísla).
Pro daný příklad
#color (bílá) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #
diskriminační, #Delta# je
#color (bílá) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#
a proto
#color (bílá) ("XXXX") #neexistují žádná reálná řešení tohoto kvadratického.
