Produktem prvního a dvojnásobného je 40, což jsou dvě celá čísla?

Odpovědět:

Našel jsem: # 4 a 5 # nebo # -5 a-4 #

Vysvětlení:

Můžete psát (volání prvního čísla # n #):

# n * 2 (n + 1) = 40 #

# 2n ^ 2 + 2n = 40 #

tak:

# 2n ^ 2 + 2n-40 = 0 #

Použití kvadratického vzorce:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 320)) / 4 = (- 2 + -sqrt (324)) / 4 = (- 2 + -18) / 4 #

tak:

# n_1 = -5 #

# n_2 = 4 #

Odpovědět:

Pokud se jedná o po sobě jdoucí celá čísla #(4, 5)# nebo #(-5, -4)#, jinak každý pár celých čísel, jehož produkt je #20# bude pracovat.

Vysvětlení:

Pokud po sobě jdoucí celá čísla, pak se snažíme vyřešit:

#n * 2 (n + 1) = 40 #

Rozdělte obě strany podle #2# dostat:

#n (n + 1) = 20 #

Odčítat #20# z obou stran a vynásobte, abyste získali:

# 0 = n ^ 2 + n-20 = (n-4) (n + 5) #

Tak # n = 4 # nebo # n = -5 #, což znamená, že dvojice po sobě následujících celých čísel jsou:

#(4, 5)# nebo #(-5, -4)#

Jestliže celá čísla nejsou nutně konsekutivní, pak jakýkoliv celočíselný pár faktorů #20# bude pracovat:

#(-20, -1)#, #(-10, -2)#, #(-5, -4)#, #(-4, -5)#, #(-2, -10)#, #(-1, -20)#, #(1, 20)#, #(2, 10)#, #(4, 5)#, #(5, 4)#, #(10, 2)#, #(20, 1)#