Co je doména a rozsah f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Odpovědět:

Doména: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Rozsah: #f (x)> = 0 #

Vysvětlení:

Budu předpokládat pro tuto otázku, že zůstáváme v oblasti Real Numbers (a tak věci jako.) # pi # a # sqrt2 # jsou povoleny, ale #sqrt (-1) # není).

Doména rovnice je seznam všech přípustných #X# hodnoty.

Podívejme se na naši rovnici:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - víme, že čtvercové kořeny v nich nemohou mít záporná čísla, takže to, co učiní náš druhý odmocninový termín negativní?

# x ^ 2-3 <0 #

# x ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - takže víme, že nemůžeme # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Vše ostatní #X# termíny jsou v pořádku. Doménu můžeme uvést několika různými způsoby. Budu používat:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Rozsah je seznam výsledných hodnot pocházejících z domény.

Již víme, že nejmenší číslo bude rozsah 0. As #X# se zvětší a zvětší (v pozitivním i negativním smyslu), rozsah se zvýší. A tak můžeme napsat:

#f (x)> = 0 #

To můžeme vidět v grafu:

graf {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}