Rozbalte levou stranu pro získání
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Uspořádání trochu, dostat
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Nakonec se to rovná
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
nebo
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Protože součet dvou čtverců je nula, znamená to, že oba čtverce jsou rovny nule.
Což znamená, že # 2a = b # a # ab = 3 #
Z těchto rovnic (je to snadné) dostanete # a ^ 2 = 3/2 # a # b ^ 2 = 6 #
Proto # a ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Odpovědět:
# 15/2.#
Vysvětlení:
Vzhledem k tomu # (a ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; kde, a, b v RR.
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5.
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, kde a, b v RR.
# rArr 2a-b = 0, a ab-3 = 0, nebo, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, nebo a ^ 2 = 3/2 ……… (1).
Taky, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2).
Z # (1) a (2), "reqd. Hodnota =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Užijte si matematiku!
