Jaká je rovnice, ve standardní podobě, paraboly, která obsahuje následující body (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Parabola je kuželovitá a má strukturu podobnou

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Pokud toto kuželovité posloupnosti odpovídá daným bodům, pak

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Řešení pro # a, b, c # získáme

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Nyní, stanovení slučitelné hodnoty pro # d # získáme proveditelnou parabolu

Př. pro # d = 1 # dostaneme # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # nebo

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

ale tato kuželka je hyperbola!

Hledaná parabola má tedy určitou strukturu, jako například

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Nahrazením předchozích hodnot získáme podmínky

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} # #

Řešíme

# a = -2, b = 4, c = -4 #

pak je možná parabola

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #