Dáno
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12, #
# "kde" n = + ve "celé číslo" #
Daný výraz může být uspořádán různými způsoby spojenými s dokonalým čtvercem celých čísel.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + barva (červená) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + barva (červená) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
Při kontrole nad 10 vztahů to vidíme # S_n # bude dokonalý čtverec ve dvou případech, tj. 6. a 8., když n = 3 a n = 13.
Takže součet všech možných hodnot n, pro které # S_n # je dokonalý čtverec je = (3 + 13) = 16.
# S_n # může být perfektní čtverec jiný než tyto dva negativní hodnota n. Případ 12, kde # n = -33 # je jeden takový příklad.
