Jak zjistíte vrchol paraboly: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Odpovědět:

Vrchol: #(-1,1)#

K řešení tohoto problému existují dvě metody:

Metoda 1: Převedení na Vertex Form

Vertexová forma může být reprezentována jako # y = (x-h) ^ 2 + k #

kde bod # (h, k) # je vrchol.

K tomu bychom měli dokončit náměstí

# y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Nejprve bychom se měli pokusit změnit poslední číslo způsobem

tak můžeme celou věc promluvit

#=># měli bychom usilovat o # y = x ^ 2 + 2x + 1 #

aby to vypadalo # y = (x + 1) ^ 2 #

Pokud si všimnete, jediný rozdíl mezi originálem # y = x ^ 2 + 2x + 2 # a faktor-schopný # y = x ^ 2 + 2x + 1 # je prostě změna #2# až a #1#

Protože nemůžeme náhodně změnit 2 na 1, můžeme přidat 1 a odečíst 1 k rovnici současně, abychom ji udrželi vyváženou.

Tak dostaneme … # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Uspořádání … # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Přidat podobné termíny.. 2-1 = 1 # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Faktor!:) # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Nyní to porovnávám # y = (x-h) ^ 2 + k #

Vidíme, že vrchol bude #(-1,1)#

-----.:.-----

Metoda 2: Osa symetrie

Osa symetrie kvadratické rovnice aka parabola je reprezentována #x = {- b} / {2a} # pokud je uveden # y = ax ^ 2 + bx + c #

Teď v tomto případě # y = x ^ 2 + 2x + 2 #, to můžeme určit # a = 1 #, # b = 2 #, a # c = 2 #

zapojení do # x = -b / {2a} #

dostaneme #-2/{2*1}=-2/2=-1#

proto x bod vrcholu by byl #-1#

najít bod y vrcholu, co musíme udělat, je plug # x = -1 # zpět do # y = x ^ 2 + 2x + 2 # rovnice

dostaneme: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

zjednodušit: # y = 1-2 + 2 = 1 #

proto by bod y vrcholu byl #1#

s těmito dvěma informacemi, # (x, y) #

stal by se #(-1,1)# který by byl váš vrchol:)