Předpokládejme, že náhodná proměnná x je nejlépe popsána rovnoměrným rozdělením pravděpodobnosti s rozsahem 1 až 6. Jaká je hodnota a, která činí P (x <= a) = 0,14 true?

Odpovědět:

# a = 1,7 #

Vysvětlení:

Níže uvedený diagram ukazuje rovnoměrné rozložení pro daný rozsah

obdélník má plochu #=1#

tak # (6-1) k = 1 #

# => k = 1/5 #

chceme #P (X <= a) = 0,14 #

to je znázorněno jako šedá stínovaná plocha na diagramu

tak:

# (a-1) k = 0,14 #

# (a-1) xx1 / 5 = 0,14 #

# a-1 = 0.14xx5 = 0.7 #

#:. a = 1,7 #

Předpokládejme, že 20% všech widgetů vyrobených v továrně je vadných. Simulace se používá pro modelování náhodně vybraných widgetů a pak zaznamenaných jako vadných nebo funkčních. Která simulace nejlépe modeluje scénář?

První možnost je správná. Bez ohledu na požadavky na velikost vzorku je cílem mít počet kusů papíru označených jako „vadný“ 20% z celkového počtu kusů papíru. Volání každé odezvy A, B, C a D: A: 5/25 = 0,2 = 20% B: 5/50 = 0,1 = 10% C: 5/100 = 0,05 = 5% D: 5/20 = 0,25 = 25% Jak vidíte, jediný scénář, ve kterém je 20% pravděpodobnost vytažení „vadného“ vzorku, je první možnost, nebo scénář A.

Předpokládejme, že X je spojitá náhodná veličina, jejíž funkce hustoty pravděpodobnosti je dána vztahem: f (x) = k (2x - x ^ 2) pro 0 <x <2; 0 pro všechny ostatní x. Jaká je hodnota k, P (X> 1), E (X) a Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 K nalezení k používáme int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Pro výpočet P (x> 1) ), používáme P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Pro výpočet E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Pro výpočet V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2

Co je náhodná proměnná? Co je příkladem diskrétní náhodné proměnné a spojité náhodné veličiny?

Viz níže. Náhodná proměnná je numerický výsledek množiny možných hodnot z náhodného experimentu. Například náhodně vybereme botu z obchodu s obuví a hledáme dvě číselné hodnoty její velikosti a ceny. Diskrétní náhodná veličina má konečný počet možných hodnot nebo nekonečnou řadu počítatelných reálných čísel. Například velikost boty, která může mít pouze konečný počet možných hodnot. Zatímco spojitá náhodná proměnná může mít všechny