Dva vektory A a B na obrázku mají stejnou velikost 13,5 ma úhly jsou 9 = 33 ° a 02 = 110 °. Jak najít (a) složku x a (b) složku y vektoru součtu R, (c) velikost R a (d) úhel R?

Odpovědět:

Tady je to, co jsem dostal.

Vysvětlení:

Nemám dobrý způsob, jak vám nakreslit diagram, takže se vás pokusím projít kroky, jak budou přicházet.

Takže myšlenka je, že můžete najít #X#-komponenta a # y #-komponenta vektorový součet, # R #, přidáním #X#-komponenty a # y #- komponenty, resp. t #vec (a) # a #vec (b) # vektory.

Pro vektor #vec (a) #, věci jsou docela rovné. #X#-komponenta bude projekce vektoru na #X#-axis, která se rovná

#a_x = a * cos (theta_1) #

Stejně tak # y #-komponenta bude projekce vektoru na # y #-osa

#a_y = a * sin (theta_1) #

Pro vektor #vec (b) #, věci jsou o něco složitější. Konkrétněji, nalezení odpovídajících úhlů bude trochu složitější.

Úhel mezi #vec (a) # a #vec (b) # je

# theta_3 = 180 ^ @ theta_2 = 180 ^ @ 110 ^ = 70 ^ @ #

Nakresli paralelní linie na #X#-axis, který protíná bod, kde se nachází ocas #vec (b) # a hlava #vec (a) # setkat.

Ve vašem případě, řádek # m # bude #X#-axis a čára #A# paralelní čára, kterou nakreslíte.

V tomto výkresu # angle6 # je # theta_1 #. Ty to víš # angle6 # je rovný # angle3 #, # angle2 #, a # angle7 #.

Úhel mezi #vec (b) # a #X#-axis bude rovna

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

To znamená, že #X#-komponenta vektoru #vec (b) # bude

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Nyní, protože úhel mezi #X#-komponenta a # y #-komponent vektoru se rovná #90^@#Z toho vyplývá, že úhel pro # y #-komponenta #vec (b) # bude

#90^@ - 37^@ = 53^@#

# y #-komponenta tak bude

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Mějte na paměti, že #X#-komponenta #vec (b) # je orientován na opačný směr z #X#-komponenta #vec (a) #. To znamená, že #X#-komponenta #vec (R) # bude

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = barva (zelená) ("0.54 m") #

# y #-součásti jsou orientovány v stejný směr, takže máš

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = barva (zelená) ("20,82 m") #

Velikost #vec (R) # bude

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = barva (zelená) ("20,83 m") #

Získat úhel #vec (R) #, jednoduše použijte

#tan (theta_R) = R_y / R_x znamená theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (červená) (zrušit (barva (černá) ("m"))) / (0.54color (červená) (zrušit (barva (černá) ("m")))) = barva (zelená) (88,6 "" ^ @) #