Za jakých netriviálních okolností (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Odpovědět:

Za těchto okolností # AB = 0 #

Chceme najít, kdy # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Začneme tím, že rozšiřujeme levou stranu o dokonalý čtvercový vzorec

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Vidíme to # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # iff # 2AB = 0 #

Viz. níže.

Li #A, B # jsou pak vektory

# (A + B) cdot (A + B) = norma (A) ^ 2 + 2 A cdot B + norma (B) ^ 2 = norma (A) ^ 2 + norma (B) ^ 2 #

pak nutně #A cdot B = 0 rArr B bot B # tak # A, B # jsou ortogonální.

Některé možnosti …

Vzhledem k:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Pár možností …

Pole charakteristik #2#

V oblasti charakteristik #2#, libovolný násobek #2# je #0#

Tak:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + barva (červená) (zrušit (barva (černá) (2AB)) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #