Odpovědět:
# S = 11 #
Vysvětlení:
Pro kvadratickou rovnici typu
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #
Víme, že řešení jsou:
# x_1 = (- b + sqrt (Delta)) / (2a) #
# x_2 = (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #
Snažíme se najít # S = x_1 + x_2 #.
Nahrazením vzorců do tohoto vztahu dostaneme:
# S = barva (červená) ((- b + sqrt (Delta)) / (2a)) + barva (červená) ((- b-sqrt (Delta)) / (2a) #
Jak vidíte, čtvercové kořeny #Delta# zrušit.
# => S = (-2b) / (2a) = - b / a #
V našem případě máme
# x ^ 2-11x + 10 = 0 #
# a = 1 #, # b = -11 #, # c = 10 #.
Musíme tedy mít #color (červená) (S = - (- 11) / 1 = 11 #.
Na související poznámku to můžete také dokázat # P = x_1x_2 = c / a #.
To spolu s naším součtovým vzorcem se nazývá #color (blue) ("Vièteovy vztahy") #.
