Proč se entalpie nesmí měřit přímo? + Příklad

Protože se jedná o funkci proměnných, které nejsou všechny nazývány Přírodní proměnné. Přírodní proměnné jsou ty, které můžeme snadno měřit z přímých měření objem, tlak, a teplota.

T: Teplota

V: Hlasitost

P: Tlak

S: Entropie

G: Gibbsova volná energie

H: Entalpie

Dole je poněkud přísná derivace ukazovat jak my můžeme změřit Enthalpy, dokonce nepřímo. Nakonec se dostaneme k výrazu, který nám umožňuje měřit entalpii při konstantní teplotě!

Entalpie je funkce entropie, tlaku, teploty a objemu, s teplotou, tlakem a objemem jako jeho přirozenými proměnnými v tomto Maxwellově vztahu:

#H = H (S, P) #

#dH = TdS + VdP # (Eq. 1) - Maxwellův vztah

Tuto rovnici zde nemusíme používat; jde o to, že nemůžeme přímo měřit entropii (nemáme "teplo-průtokoměr"). Musíme tedy najít způsob, jak měřit entalpii pomocí jiných proměnných.

Protože entalpie je běžně definována v kontextu teplota a tlak, vezměte v úvahu společnou rovnici pro Gibbsovu volnou energii (funkce teplota a tlak) a jeho Maxwellův vztah:

#DeltaG = DeltaH - TDeltaS # (Eq. 2)

#dG = dH - TdS # (Eq. 3) - Diferenciální forma

#dG = -SdT + VdP # (Eq. 4) - Maxwellův vztah

Odtud můžeme parciální derivát psát s ohledem na tlak při konstantní teplotě pomocí Eq. 3:

# ((deltaG) / (deltaP)) T = ((deltaH) / (deltaP)) _ T - T ((deltaS) / (deltaP)) T # (Eq. 5)

Pomocí Eq. 4, můžeme vzít první dílčí derivát vidíme v Eq. 5 (pro Gibbs). # -SdT # od roku 2002 se stává 0 #DeltaT = 0 #, a # deltaP # rozdělí.

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = V # (Eq. 6)

A další věc, kterou můžeme napsat, protože G je stavová funkce, jsou křížové derivace z Maxwellovy relace, aby se zjistila entropická polovina Eq. 5:

# - ((deltaS) / (deltaP)) _ T = ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Eq. 7)

Konečně můžeme zapojit Eqs. 6 a 7 do Eq. 5:

#V = ((deltaH) / (deltaP)) _ T + T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Eq. 8-1)

A další zjednodušení:

# ((deltaH) / (deltaP)) T = V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Eq. 8-2)

Tam jedeme! Máme funkci, která popisuje, jak měřit entalpii "přímo".

To, co to říká, můžeme začít měřením změny objemu plynu, protože jeho teplota se mění v prostředí s konstantním tlakem (například ve vakuu). Pak máme # ((deltaV) / (deltaT)) P #.

Poté, co to vezmete dál, můžete násobit # dP # a integrovat od prvního do druhého tlaku. Pak můžete změnit entalpii při specifické teplotě změnou tlaku v nádobě.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P dP # (Eq. 9)

Jako příklad můžete použít zákon o ideálních plynech a získat # ((deltaV) / (deltaT)) P = ((delta) / (deltaT) ((nRT) / P)) P = (nR) / P #

Můžete říct, že ideální plyn to pak dělá

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - V dP = 0 #

což znamená, že entalpie závisí pouze na teplotě ideálního plynu! Elegantní.