Rovnice a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 má řešení, ve kterém a, b a c jsou odlišné i kladná celá čísla. najít + b + c?

Odpovědět:

Odpověď je #=22#

Rovnice je

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Od té doby # a, b, cv NN # a jsou dokonce

Proto, # a = 2p #

# b = 2q #

# c = 2r #

Proto, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Proto, # p #, # q # a # r # jsou #<=6#

Nechat # r = 6 #

Pak

# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# p ^ 3 + q ^ 3 = 3.27 ^ 3 #

Proto, # p # a # q # jsou #<=3#

Nechat # q = 3 #

# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

Konečně

# {(a = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #