Jaká je maximální hodnota f (x) = - (x + 3) ^ 2 + 4?

Odpovědět:

Maximální hodnota #f (x) # je 4.

Vysvětlení:

Chcete-li najít maximální hodnotu paraboly vzhůru nohama, musíte najít souřadnici y jejího vrcholu.

Vzhledem k tomu, že naše rovnice je již ve formě vertexu, můžeme vertex snadno chytit:

Formulář Vertex: #a (x-h) ^ 2 + k #

kde # (h, k) # je vrchol paraboly

#f (x) = - (x + 3) ^ 2 + 4 #

# = - (x - (- 3)) ^ 2 + 4 #

# => h = -3 "a" k = 4 #

# => "vertex" = (-3,4) #

Naše maximální hodnota je v tomto případě # k #nebo 4.

Odpovědět:

Maximální hodnota #=4#

Vysvětlení:

Vzhledem k

#y = - (x + 3) ^ 2 + 4 #

# dy / dx = - 2 (x + 3). (1) #

# dy / dx = -2x-6 #

# (d ^ 2x) / (dy ^ 2) = - 2 #

# dy / dx = 0 => - 2x-6 = 0 #

# x = (6) / (- 2) = - 3 #

V # x = -3; dy / dx = 0 # a # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <1 #

Funkce tedy má maximum na # x = -3 #

Maximální hodnota funkce.

# y = f (-3) = - (- 3 + 3) ^ 2 + 4 = - (0) ^ 2 + 4 = 4 #

Maximální hodnota #=4#