Jaký je největší společný monomiální faktor 2k ^ 3 + 6k ^ 2 - 14k?

Odpověď je # 2k (k ^ 2 + 3k-7) #, kde # 2k # je největší společný monomiální faktor.

Pro začátek tohoto problému, pojďme zvážit kontext toho, co je problém se ptá. Chce, abychom našli společný monomiální faktorem kvadratického. To znamená, jak může být vyloženo do výrazu, který stále funguje jako původní funkce, ale způsobem, který lze zjednodušením zjednodušit.

V každém termínu si toho všimneme #2#, #3#, a #14# všechny jsou dělitelné dvěma. Kromě toho má každý termín a # k # proměnnou, která může být také započítána (podle obdobného pravidla rozdělení). Následující odkaz pomáhá koncepčně vidět:

commons.bcit.ca/math/competency_testing/testinfo/testsyll11/basicalg/basops/factoring/monfacs/monfacs.pdf

V numerických krocích:

# 2k ^ 3 + 6k ^ 2-14k => #faktor a #2# a rozdělit každý termín také dvěma.

# 2 (k ^ 3 + 3k ^ 2-7k) => #faktor a # k # proměnnou a zbytek výrazů rozdělte podle # k #, který se pak stává # 2k (k ^ 2 + 3k-7) #. Největší společný faktor je # 2k # protože, podle naší factorored rovnice, to je nejvíce obyčejně factored ven pro všechny termíny v originální polynomial rovnici.

To je velmi užitečné, když se dělí / násobí výrazy; tím, že dělá tyto druhy faktorů, můžete udělat rovnice / odpovědi mnohem jednodušší, pokud mohou být. Zde je dobré video o faktoringu kvadratických rovnic a zjednodušení od Marka Lehaina: