Funkce f (x) = 1 / (1-x) na RR {0, 1} má (spíše pěknou) vlastnost, že f (f (f (x)) = x. Existuje jednoduchý příklad funkce g (x) tak, že g (g (g (x))) = x ale g (g (x))! = X?

Odpovědět:

Funkce:

#g (x) = 1 / x # když #x in (0, 1) uu (-oo, -1) #

#g (x) = -x # když #x in (-1, 0) uu (1, oo) #

funguje, ale není tak jednoduché jako #f (x) = 1 / (1-x) #

Vysvětlení:

Můžeme se rozdělit # RR # #{ -1, 0, 1 }# do čtyř otevřených intervalů # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# a # (1, oo) # a definovat #g (x) # mapovat mezi intervaly cyklicky.

Je to řešení, ale existují jednodušší?