Jaké jsou faktory pro y = x ^ 2 - 4x +7?

Odpovědět:

To může být zohledněno složitými koeficienty:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Toto je ve standardním formuláři:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

s # a = 1 #, # b = -4 # a # c = 7 #.

To je diskriminační #Delta# daný vzorcem:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (bílá) (Delta) = (barva (modrá) (- 4)) ^ 2-4 (barva (modrá) (1)) (barva (modrá) (7)) #

#color (bílá) (Delta) = 16-28 #

#color (bílá) (Delta) = -12 #

Od té doby #Delta <0 #, tento kvadratický nemá žádné skutečné nuly a žádné lineární faktory s reálnými koeficienty.

Můžeme to ještě faktorovat, ale potřebujeme nereálné komplexní koeficienty.

Rozdíl identity čtverců lze psát:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Můžeme dokončit náměstí a použít to s # A = (x + 2) # a # B = sqrt (3) i # (kde # i # je imaginární jednotka, uspokojující # i ^ 2 = -1 #) jak následuje:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (bílá) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (bílá) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (bílá) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #