Součet dvou čísel je 100. Pětkrát menší je o 8 větších. Jaká jsou čísla?

Odpovědět:

Řešením je: #n = 18 # a #m = 82 #

Vysvětlení:

Nejdříve zavolejme na dvě čísla # n # a # m #.

Proto, protože součet těchto dvou čísel je 100, můžeme napsat:

#n + m = 100 #

A protože pětkrát menší je o 8 více než větší, můžeme napsat:

# 5n = m + 8 #

Vyřešit:

Krok 1) Vyřešte první rovnici pro # n #:

#n + m - barva (červená) (m) = 100 - barva (červená) (m) #

#n + 0 = 100 - m #

#n = 100 - m #

Krok 2) Náhradník # 100 - m # pro # n # ve druhé rovnici a řešit # m #:

# 5n = m + 8 # se stává:

# 5 (100 - m) = m + 8 #

# 500 - 5m = m + 8 #

# 500 - 5m + barva (červená) (5m) - barva (modrá) (8) = m + 8 + barva (červená) (5m) - barva (modrá) (8) #

# 500 - barva (modrá) (8) - 5m + barva (červená) (5m) = m + barva (červená) (5m) + 8 - barva (modrá) (8) #

# 492 - 0 = 6m + 0 #

# 492 = 6 m #

# 492 / barva (červená) (6) = (6m) / barva (červená) (6) #

# 82 = (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (6)) m) / zrušit (barva (červená) (6)) #

# 82 = m #

#m = 82 #

Krok 3) Náhradník #82# pro # m # v roztoku na první rovnici na konci kroku 1 a vypočítat # n #:

#n = 100 - m # se stává:

#n = 100 - 82 #

#n = 18 #