Vyřešte 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Odpovědět:

#x = -1 / 2 #

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Vysvětlení:

První věc, kterou byste chtěli dělat při řešení polynomiálních rovnic, je rovna nule. Tak:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Teď použijeme metodu řešení, kterou nazýváme seskupení. Levou stranu naší rovnice rozdělíme do dvou skupin po dvou termínech a poté se pokusíme z každé skupiny vyloučit nějaký společný termín.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Vidím, že dokážu vysvětlit # 2x + 1 # z každé z mých skupin. To by zanechalo:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Protože mám # 2x + 1 # v každém z mých termínů to můžu rozdělit a shluk, co zbývá dohromady:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Teď, když mám součin faktorů, mohu vyvolat svou nulovou vlastnost produktu a vím, že pro tuto rovnici musí být jeden z těchto faktorů roven nule.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… ale počkejte, jak můžeme mít negativní číslo pod naší druhou odmocninou? Odpověď zní, že nemůžeme! To znamená, že v odmocnině nemůžeme mít záporné číslo a očekávat skutečné číslo jako odpověď. Takže vaše jediné nemovitý řešení této rovnice by bylo #x = -1 / 2 #. Pokud bychom však měli uvažovat o imaginárních řešeních, zahrnuli bychom také:

#x = + -isqrt (2) #

Měli byste to však zahrnout do své odpovědi pouze tehdy, pokud o to konkrétně požádáte.

Šikovný způsob, jak zkontrolovat odpověď hned poté, je graf. Podívejme se, jak to dopadá:

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Uvidíte, že náš graf ve skutečnosti protíná osu x na #x = -1 / 2 #, což znamená, že jsme správní.

Zde je skvělé video od patrickJMT, pokud se chcete dozvědět více o procesu seskupování;

zde zadejte popis odkazu

Doufám, že to pomůže:)