Odpovědět:
x = 2, y = 1 a z = -5
Vysvětlení:
Používám rozšířenou matici koeficientů a provádí řádkové operace na matici:
Pro první řádek zapíšu koeficienty pro rovnici
|-1 -3 1|-10|
Pro druhý řádek zapíšu koeficienty pro rovnici
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
Pro třetí řádek zapíšu koeficienty pro rovnici
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Vynásobte první řádek -1:
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Vynásobte první řádek 2 a přidejte do druhého řádku::
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
Vynásobte první řádek -3 a přidejte do třetího řádku::
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
Třetí řádek rozdělte na -9:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
| 0 1 -1 | 6 | (Upravit: opravte třetí sloupec od 1 do -1
Řádky výměny 2 a 3:
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
Vynásobte druhý řádek znakem -7 a přidejte jej do třetího řádku:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
Třetí řádek rozdělte na 4:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
Odečtěte třetí dva od druhého řádku:
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Přidejte třetí dva do prvního řádku:
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Vynásobte druhý řádek - 3 a přidejte do prvního řádku:
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Víme, že jsme udělali, protože hlavní úhlopříčka levé strany všech 1s a tam jsou všechny 0s, jinde.
To znamená x = 2, y = 1 a z = -5.