Jaká je hodnota (alfa - beta)?

Odpovědět:

# alfa-beta = 8 #

Vysvětlení:

Pro rovnici # x ^ 2 + lx + m = 0 #

součet kořenů je # -l # a produkt kořenů je # m #.

Proto, jak pro # x ^ 2-22x + 105 = 0 # kořeny jsou # alpha # a #beta#

proto # alfa + beta = - (- 22) = 22 # a # alphabeta = 105 #

Tak jako # (alfa + beta) ^ 2 = (alfa-beta) ^ 2 + 4alphabeta #

# 22 ^ 2 = (alfa-beta) ^ 2 + 4 * 105 #

nebo # (alfa-beta) ^ 2 = 22 ^ 2-420 = 484-420 = 64 #

a # alfa-beta = 8 #

Dalo by se říci, že také můžeme # alfa-beta = -8 #, ale pozorujte to # alpha # a #beta# nejsou v žádném konkrétním pořadí. Kořeny rovnice jsou #15# a#7# a jejich # alfa-beta # mohlo by být #15-7# jakož i #7-15#, to závisí na tom, co si vyberete jako # alpha # a #beta#.

Odpovědět:

Li # (alfa> beta) #, pak,# (alfa-beta) = 8 #

Vysvětlení:

Je-li kvadratická rovnice # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, má kořeny #alpha a beta, #pak # alfa + beta = -b / a a alfa * beta = c / a.

Tady, # x ^ 2-22x + 105 = 0 => a = 1, b = -22, c = 105 #

Tak, # alfa + beta = - (- 22) / 1 = 22 a alfabeta = 105/1 = 105 #

Nyní, # (alfa-beta) = sqrt ((alfa + beta) ^ 2-4alphabeta #,…# kde, (alfa> beta) #

# (alfa-beta) = sqrt ((22) ^ 2-4 (105)) #

# (alfa-beta) = sqrt (484-420) = sqrt64 = 8 #

Vzorek 64 pozorování je vybrán z normální populace. Průměrná hodnota vzorku je 215 a směrodatná odchylka populace je 15. Proveďte následující test hypotézy s použitím úrovně významnosti .03. Jaká je hodnota p?

0.0038

Počet hodnot parametru alfa v [0, 2pi], pro které je kvadratická funkce (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) čtvercem lineární funkce je ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Viz. níže. Pokud víme, že výraz musí být čtvercem lineární formy, pak (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 pak koeficienty seskupení mají (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0, takže podmínka je {(a ^ 2-sin (alfa ) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} To lze vyřešit získáním hodnot a, b a substitucí. Víme, že a ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa Nyní řešení z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z

Zjednodušte výraz :? (sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alfa-pi / 2)) / (tg ^ 2 (pi / 2 + alfa) -ctg ^ 2 (alfa-pi / 2))

(sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alfa-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (alfa-pi / 2)) = (sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (pi / 2-a)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -kot2 (pi / 2-alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (a)) / (postýlka ^ 2 (a) -tan ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 2 (alfa) ) / sin ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa) / cos ^ 2 (a)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (a)) / ((cos ^ 4 (alfa) -sin) ^ 4 (a)) / (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (a))) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4) (alfa) xx (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) / 1 = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 2 (al