Čísla místností dvou sousedních tříd jsou dvě po sobě jdoucí sudá čísla. Pokud je jejich součet 418, jaká jsou tato čísla místností?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Zavolejme první číslo místnosti # r #.

Pak, protože jsou po sobě jdoucí, sudá čísla můžeme nazvat druhým číslem místnosti #r + 2 #

Znát jejich součet je #418# můžeme napsat následující rovnici a řešit # r #

#r + (r + 2) = 418 #

#r + r + 2 = 418 #

# 1r + 1r + 2 = 418 #

# (1 + 1) r + 2 = 418 #

# 2r + 2 = 418 #

# 2r + 2 - barva (červená) (2) = 418 - barva (červená) (2) #

# 2r + 0 = 416 #

# 2r = 416 #

# (2r) / barva (červená) (2) = 416 / barva (červená) (2) #

# (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (2)) r) / zrušit (barva (červená) (2)) = 208 #

#r = 208 #

Li #r = 208 # pak #r + 2 = 208 + 2 = 210 #

Čísla dvou místností jsou #208# a #210#

Součet čtverců dvou po sobě jdoucích lichých celých čísel je 74. Jaká jsou tato dvě čísla?

Dvě celá čísla jsou buď 5 a 7 nebo -7 a -5. Nechť dvě po sobě jdoucí lichá celá čísla jsou x a x + 2. Součet jejich čtverce je 74, máme x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 74 nebo x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = 74 nebo 2x ^ 2 + 4x-70 = 0 nebo dělení 2 x ^ 2 + 2x-35 = 0 nebo x ^ 2 + 7x-5x-35 = 0 nebo x (x + 7) -5 (x + 7) = 0 nebo (x + 7) (x-5) = 0. Proto x = 5 nebo x = -7 a dvě celá čísla jsou buď 5 a 7 nebo -7 a -5.

Tři po sobě jdoucí celá čísla mohou být reprezentována n, n + 1 a n + 2. Pokud je součet tří po sobě jdoucích celých čísel 57, jaká jsou celá čísla?

18,19,20 Součet je přidání čísla, takže součet n, n + 1 a n + 2 může být vyjádřen jako n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tak naše první číslo je 18 (n) naše druhá je 19, (18 + 1) a naše třetí je 20, (18 + 2).

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!