Předpokládejme, že si hodíte pár spravedlivých 6-stranných kostek 36 krát. Jaká je přesná pravděpodobnost získání alespoň tří 9?

Odpovědět:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Vysvětlení:

Můžeme to najít pomocí binomické pravděpodobnosti:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Podívejme se na role, které jsou možné ve dvou kostkách:

# ((barva (bílá) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Existují 4 způsoby, jak dostat 9 z 36 možností, což # p = 9/36 = 1/4 #.

Hodíme kostky 36 krát, dáváme # n = 36 #.

Zajímá nás pravděpodobnost získání přesně tří 9, což dává # k = 3 #

To dává:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Předpokládejme, že se hodí 4 kostky, jaká je pravděpodobnost, že 1 číslo se objeví alespoň dvakrát?

Pravděpodobnost je 13/18 Pojďme počítat kostky s 1,2,3, a 4. Nejprve spočítáme počet způsobů, jak role čtyř kostek nemá číslo, které se objeví alespoň dvakrát. Ať už je nahoře na prvním místě, existuje 5 způsobů, jak mít na čísle 2 jiné číslo. Potom, za předpokladu, že máme jeden z těchto 5 výsledků, existují 4 způsoby, jak mít číslo na 3, které není stejné jako na kostkách 1 a 2. Takže 20 způsobů, jak kostky 1, 2 a 3 mají všechny různé hodnoty. Za předpokladu, že máme jeden z těchto 20 výs

Karina potřebuje celkové skóre alespoň 627 na třech hrách bowlingu CA, aby prolomila rekord v lize. Předpokládejme, že na své první hře míří 222 a na druhou hru 194. Jaké skóre potřebuje ve své třetí hře prolomit rekord?

Podívejte se na níže uvedený postup řešení: Nejdříve zavolejme skóre, které potřebuje ve třetí hře. Celkové skóre nebo součet tří zápasů musí být alespoň 627 a známe skóre z prvních dvou her, takže můžeme napsat: 222 + 194 + s> = 627 Řešení pro s dává: 416 + s> = 627 - barva (červená) (416) + 416 + s> = -color (červená) (416) + 627 0 + s> = 211 s> = 211 Aby Karina dosáhla celkového skóre alespoň 627, musí být třetí hra 211 nebo vyšší.

Ty hodíš dvě kostky. Jaká je pravděpodobnost, že součet kostek je větší než 8 a že jedna z kostek ukazuje 6?

Pravděpodobnost: barva (zelená) (7/36) Předpokládáme-li, že jedna z matric je červená a druhá modrá, pak níže uvedený diagram ukazuje možné výsledky. Existuje 36 možných výsledků, z nichž 7 odpovídá zadaným požadavkům.