Jaká je doména g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) v nastavení notace?

Odpovědět:

# x v RR #

Vysvětlení:

doména Funkce představuje možné vstupní hodnoty, tj. hodnoty #X#, pro kterou je funkce definovaný.

Všimněte si, že vaše funkce je vlastně zlomkem, který má dva racionální výrazy jako jeho čitatel a jmenovatel.

Jak víte, zlomek, který má jmenovatele rovný #0# je undefined. To znamená, že jakákoli hodnota #X# to učiní

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

vůle ne být součástí domény funkce. Tato kvadratická rovnice může být řešena pomocí kvadratický vzorec, která pro obecnou kvadratickou rovnici

#color (modrá) (ul (barva (černá) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

vypadá takto

#color (modrá) (ul (barva (černá) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # kvadratický vzorec

Ve vašem případě máte

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Připojte své hodnoty k nalezení

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36)) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 znamená {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Takže to víte kdy

#x = -9 "" # nebo # "" x = 4/3 #

jmenovatel se rovná #0# a funkce je undefined. Pro jakékoli jiné hodnoty z #X#, #f (x) # bude definován.

To znamená, že doména funkce v nastavená notace bude

# x <-9 nebo -9 <x <4/3 nebo x> 4/3 #

graf {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14,24, 14,23, -7,12, 7,12}

Jak je vidět z grafu, funkce není definována #x = -9 # a #x = 4/3 #tj. funkce ahs dva vertikální asymptoty v těchto dvou bodech.

Alternativně můžete doménu napsat jako

#x v RR "" {-9, 4/3} #

v intervalová notace Doména by vypadala takto

#x in (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #