Co je druhá odmocnina 24 mínus druhá odmocnina 54 plus druhá odmocnina 96?

Odpovědět:

# 3sqrt (6) #

Vysvětlení:

Váš počáteční výraz vypadá takto

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Chcete-li tento výraz zjednodušit, zapište si každou hodnotu, kterou máte pod druhou odmocninu, jako součin jejích hlavních faktorů.

To vás dostane

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Všimněte si, že každé číslo může být zapsáno jako produkt mezi a dokonalé náměstí a #6#. To znamená, že můžete psát

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

Výraz tak může být zapsán jako

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

který se rovná

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = barva (zelená) (3sqrt (6)) #