Objem V plynu se mění nepřímo, když je vyvíjen tlak P. Pokud V = 4 litry, když P = 3 atmosféry, jak zjistíte V, když P = 7 atmosfér?
V = 12/7 "litrů" "vztah je" Vprop1 / P "převést na rovnici násobit k konstanta" "variace" rArrV = k / P "najít k použít danou podmínku" V = 4 " když "P = 3 V = k / PrArrk = PV = 3xx4 = 12", rovnice je "barva (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (2/2) barva (černá) (V = 12 / P ) barva (bílá) (2/2) |)) "když" P = 7 rArrV = 12/7 "litrů"
Proměnná A se mění přímo s P a Q. Pokud A = 42, když P = 8 a Q = 9, jak zjistíte A, když P = 44 a Q = 7?
A = 539/3 = 179 2/3 Protože se A mění přímo s P a Q, máme ApropP a ApropQ, tj. ApropPxxQ Proto A = kxxPxxQ, kde k je konstanta. Jestliže A = 42, když P = 8 a Q = 9, máme 42 = kxx8xx9 nebo k = 42 / (8xx9) = (cancel2xxcancel3xx7) / (cancel2xx4xx3xxcancel3) = 7/12 Proto, když P = 44 a Q = 7 , A = 7 / 12xx44xx7 = 7 / (cancel4xx3) xxcancel4xx11xx7 = 539/3 = 179 2/3
Voda unikající z obrácené kónické nádrže rychlostí 10 000 cm3 / min a zároveň je voda čerpána do nádrže konstantní rychlostí Pokud má nádrž výšku 6 m a průměr nahoře je 4 m a pokud hladina vody stoupá rychlostí 20 cm / min, když je výška vody 2 m, jak zjistíte, jakou rychlostí se voda čerpá do nádrže?
Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se