Která z následujících je ekvivalentní nerovnosti 1 / 2x + 1> x odpovídá A, 2x ^ 2 + x-1 / 2x + 1 <0. B, 2x ^ 2 + x-1 / 2x + 1> 0. C, 2x ^ 2 + x + 1 / 2x + 1> 0. D, 2x ^ 2 + x-1> 0. E, 2x ^ 2 + x + 1 <0.

Odpovědět:

# (2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1) <0 #

Vysvětlení:

# "given" 1 / (2x + 1)> x #

# "express as" 1 / (2x + 1) -x> 0 #

# "vyžadují, aby zlomky měly" barvu (modrou) "společný jmenovatel # #

# 1 / (2x + 1) - (x xx (2x + 1) / (2x + 1))> 0 #

# rArr1 / (2x + 1) - (x (2x + 1)) / (2x + 1)> 0 #

#rArr (1-2x ^ 2-x) / (2x + 1)> 0 #

# rArr- (2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1)> 0larrcolor (modrý) "společný faktor - 1" #

#"Poznámka"#

# 6> 4larr "pravdivé prohlášení" #

# "násobit obě strany o" -1 #

# -6> -4larr "false statement" #

# "opravit a učinit prohlášení true" #

#color (red) "obrátit symbol nerovnosti" # #

# rArr-6 <-4larr "true" #

# "jestliže tedy násobíme / dělíme nerovnost znakem # #

# "záporná hodnota, kterou" barva (červená) "obrácení symbolu" #

#"my máme "#

# - (2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1)> 0 #

# "násobit obě strany o" -1 #

#rArr (2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1) <0larrcolor (modrý) "zpětný symbol" #