Vyřešte x: 1 + 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x)) = 4?

Odpovědět:

# x = -2 / 5 # nebo #-0.4#

Vysvětlení:

Přestěhovat se #1# na pravé straně rovnice, abyste se ji zbavili.

# 1 / (1+ (1) / ((1 + 1 / x)) ##=4-1#

# 1 / (1+ (1) / ((1 + 1 / x)) ##=3#

Pak vynásobte obě strany jmenovatelem # 1 + 1 / (1+ (1 / x)) # tak, abyste ji mohli zrušit.

# 1 / zrušit ((1+ (1) / ((1 + 1 / x))) ## = 3 (1 + 1 / (1+ (1 / x))) #

# 1 = 3 + 3 / (1+ (1 / x)) #

Přestěhovat se #3# na levé straně.

# -2 = 3 / (1+ (1 / x) #

Znovu vynásobte jmenovatelem, abyste ho mohli zrušit.

# -2 (1 + 1 / x) = 3 / zrušit (1+ (1 / x) #

# -2-2 / x = 3 #

Vyřešit pro #X#.

# -2 / x = 5 #

# x = -2 / 5 # nebo #-0.4#

Chcete-li zkontrolovat, zda je odpověď správná, nahraďte # x = -2 / 5 # do rovnice. Dává vám to #4#.

Odpovědět:

#x = -2 / 5 #

Vysvětlení:

Všimněte si, že za předpokladu, že rovnice je nenulová, výsledkem vzájemného působení obou stran je rovnice, která platí pouze tehdy, když platí původní rovnice.

Jeden způsob adresování daného příkladu jde tedy do protisměru.

Vzhledem k:

# 1 + 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x))) = 4 #

Odčítat #1# z obou stran získat:

# 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x))) = 3 #

Vezměte si vzájemný oboustranný postoj:

# 1 + (1 / (1 + 1 / x)) = 1/3 #

Odčítat #1# z obou stran získat:

# 1 / (1 + 1 / x) = -2 / 3 #

Vezměte si vzájemný oboustranný postoj:

# 1 + 1 / x = -3 / 2 #

Odčítat #1# z obou stran získat:

# 1 / x = -5 / 2 #

Vezměte si vzájemný oboustranný postoj:

#x = -2 / 5 #

Protože všechny výše uvedené kroky jsou reverzibilní, jedná se o řešení dané rovnice.