Vyřešte exponent x? + Příklad

Odpovědět:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Vysvětlení:

Všimněte si, že pokud #x> 0 # pak:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

Taky:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

Taky:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

V daném příkladu bychom mohli předpokládat #x> 0 # protože jinak jsme konfrontováni s nerealistickými hodnotami pro #x <0 # a nedefinovaná hodnota pro #x = 0 #.

Najdeme tedy:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (bílá) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (bílá) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (bílá) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (bílá) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (bílá) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (bílá) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Odpovědět:

# x ^ (- 1/36) #

Vysvětlení:

frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}

Existuje několik zákonů indexů, ale žádný není důležitější než jiný, takže je můžete použít v libovolném pořadí.

Užitečným zákonem je: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Všimněte si, že ve zlomku, který je uveden, je index negativní.

Zbavme se negativu.

# (barva (modrá) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) barva (červená) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (barva (modrá) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ barva (červená) (1/3) #

Připomeňme zákon # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "a" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Zbavme se všech negativních ukazatelů tohoto zákona.

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

Odvolání: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # přidejte indexy

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12)) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Odvolání: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # odečtěte indexy

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) (1/3) #

Odvolání:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # násobit indexy

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #