Počet bakterií v kultuře vzrostl z 275 na 1135 za tři hodiny. Jak zjistíte počet bakterií po 7 hodinách?

Odpovědět:

#7381#

Vysvětlení:

Bakterie podléhají asexuální reprodukci exponenciální rychlostí. Toto chování je modelováno pomocí exponenciální funkce růstu.

#color (bílá) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) barva (modrá) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Kde

# "y (" t ") = hodnota v čase (" t ")" #
#A _ ("o") = "původní hodnota" #
# "e = Eulerovo číslo 2.718" #
# "k = míra růstu" #
# "t = čas uplynul" #

Říká se, že z ní vyrostla kultura bakterií #color (červená) 275 # na #color (červená) 1135 # v #color (červená) "3 hodiny" #. To by mělo automaticky říci, že:

#color (blue) A _ ("o") # = #color (červená) 275 #
#color (blue) "y" ("t") # = #color (červená) "1135" #, a
#color (blue) "t" # = #color (červená) "3 hodiny" #

Zapojme to všechno do naší funkce.

#color (bílá) (aaaaaaaaaa) barva (modrá) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> barva (červená) 1135 = (barva (červená) 275) * e ^ (k * barva (červená) 3) #

Můžeme pracovat s tím, co máme výše, protože víme, že každá hodnota je výjimkou # "rychlost růstu", barva (modrá) k "#, za které budeme řešit.

#barva bílá)(--)#

#ul "Řešení pro k" #

#color (červená) 1135 = (barva (červená) 275) * e ^ (k * barva (červená) 3) #
#stackrel "4.13" cancel ((1135) / ((275)) = zrušit (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (bílá) (a) _ (ln) 4.13 = barva (bílá) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" zrušit ((1.42) / ((3)) = k * zrušit (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Proč jsme to všechno zjistili? Žádná otázka nepožadovala vyřešit počet bakterií po # "time = 7 hodin" # a ne pro #color (blue) k, "rychlost růstu" #?

Jednoduchá odpověď je, že jsme potřebovali přijít na to # "rychlost růstu" # takže odtud můžeme v určitém čase zjistit hodnotu #(7)# vytvořením nové funkce, protože budeme mít pouze 1 neznámou, která bude vyřešena.

#barva bílá)(--)#

#ul "Řešení pro počet bakterií po 7 hodinách" # #

#color (modrá) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0,47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26,84) #

#y = 7381 #

Takže bakteriální kolonie vyroste #7381# po čísle #"7 hodin"#

Timothy začne pracovat vydělávat 7,40 dolarů za hodinu. Během prvního týdne pracoval v následujících hodinách: 5 hodin 20 minut, 3,5 hodiny, 7 3/4 hodiny, 4 2/3 hodiny. Kolik si Timothy vydělal během prvního týdne?

Viz níže uvedený postup řešení: Nejprve musíme určit celkové hodiny, které Timothy pracoval: 5:20 + 3,5 hodiny + 7 3/4 hodiny + 4 2/3 hodiny 5 20/60 hodin + 3 1/2 hodiny + 7 3 / 4 hod + 4 2/3 hod (5 + 20/60) hod + (3 + 1/2) hod + (7 + 3/4) hod + (4 + 2/3) hod (5 + 1/3) ) hod + (3 + 1/2) hod + (7 + 3/4) hod + (4 + 2/3) hod ((3/3 xx 5) + 1/3) hod + ((2/2 xx) 3) + 1/2) hod + ((4/4 xx 7) + 3/4) hod + ((3/3 xx 4) + 2/3) hod (15/3 + 1/3) hod + ( 6/2 + 1/2) hod + (28/4 + 3/4) hod + (12/3 + 2/3) hod 16 / 3hod + 7 / 2hod + 31/4 hod + 14 / 3hod (4 / 4 xx 16/3) hod + (6/6 xx 7/2) hod + (3/3 xx 31/4) hod

John Davis za hodinu vydělá $ 9.75. Pracuje čtyři hodiny v pondělí, šest hodin v úterý, pět hodin ve středu, pět hodin ve čtvrtek a sedm hodin v pátek. Jaký je jeho hrubý plat?

Hrubá mzda = barva (zelená) (metoda $ 263.25 1: Joshova mzda = $ 9.75 za hodinu Pondělí = barva (modrá) (4) (hodiny) xx $ 9.75 = barva (zelená) ($ 39 úterý = barva (modrá) (6 ) xx $ 9.75 = barva (zelená) ($ 58.5 středa = barva (modrá) (5) xx $ 9.75 = barva (zelená) ($ 48.75 čtvrtek = barva (modrá) (5) xx $ 9.75 = barva (zelená) ($ 48.75 pátek = barva (modrá) (7) xx $ 9.75 = barva (zelená) ($ 68.25 Hrubá mzda = barva (zelená) ($ 39 + $ 58.5 + $ 48.75 + $ 48.75 + 68.25 = barva (zelená) (metoda $ 263.25 (kratší metoda) Celkov&#

Počet bakterií v kultuře vzrostl z 275 na 1135 za tři hodiny. Jak zjistíte počet bakterií po 7 hodinách a použijte model exponenciálního růstu: A = A_0e ^ (rt)?

~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t v hodinách. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Vezměte přirozené kulatiny z obou stran: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Předpokládám, že je to jen po 7 hodinách, ne 7 hodinách po počátečním 3. A (7) = 275 e ^ (7 / 3ln (1135/275))